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2019年湖北第二师范学院普通专升本《高等数学》详细考试大纲

整编:湖北专升本网 发表时间2019-06-12 浏览:25027次

湖北普通专升本培训班

2019年湖北第二师范学院普通专升本《高等数学》详细考试大纲

  一、考试科目名称:《高等数学》

      二、考试方式:闭卷
      三、考试时间:90分钟
      四、试卷结构:总分100分,其中单项选择题24分,填空题18分,计算题48分,分析应用题10分。
      五、参考书目
      《高等数学》(第七版,上、下册)同济大学数学教研室,高等教育出版社;
      《高等数学》(第三版,上、下册)林伟初 郭安学主编,复旦大学出版社。
      六、考试的基本要求
      要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
      七、考试范围
      考核知识及要求
      (一)函数、极限、连续

      1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
      2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
      3. 了解复合函数和反函数的概念。
      4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。
      5. 了解极限的概念,了解函数左极限与右极限的概念,掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。
      6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。
      7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。
      8. 了解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的阶的比较方法,会用等价无穷小求极限。
      9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
      10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题。
      (二)一元函数微分学
      考试要求
      1. 了解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
      2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

      3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
      4.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
      5.理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
      6.了解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
      7.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。
      8.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
      (三)一元函数积分学
      1. 理解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的性质。
      2. 熟练掌握不定积分的基本积分公式,掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法。
      3、理解定积分的概念。掌握定积分的性质。
      4、理解积分上限函数的概念,会求它的导数。
      5、理解牛顿-莱布尼兹公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
      6、会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积)。
      (四)常微分方程
      1. 掌握常微分方程及其常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

      2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。
      3. 了解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
      4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。


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